數據科學導論期中報告｜上台講稿（定稿）
題目：學霸都偏科？一場被錄取門檻騙了的分析 副標：總分錄取門檻對數學與葡語成績相關性的影響 11311205 薛宇哲
- 共 10 頁，約 7 分鐘（口說約 1600 字）
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第 1 頁｜封面（約 20 秒）
大家覺得學霸都偏科嗎？換個問法：數學好的人，語文通常也比較好嗎？
大部分人應該會說「會吧」，會讀書的人，很少只有一科好。
我原本也這樣想，直到我把資料一層一層篩下去。
【按】
第 2 頁｜研究動機：升學只看「總分」（約 20 秒）
我們都經歷過「看總分」的升學制度，各科加起來夠高就錄取，像畫面上總分 30 以上的人才會被框起來。
所以我想知道：在所有學生裡，數學和語文有關係嗎？如果只看被錄取的那群人，這個關係還一樣嗎？
【按】
第 3 頁｜研究方法：合併、清洗、三種分析（約 30 秒）
資料是課堂的 UCI Student Performance，葡萄牙兩所高中的數學和葡萄牙語成績，滿分 20 分。
我把兩科合併，再排除期末沒來考的學生，從 382 人留下 340 人。
方法有三步：先算全體的皮爾森相關係數；再模擬錄取門檻，把總分門檻從 20 分拉到 32 分；最後用 K-Means 分群，看錄取的人是由哪幾種學生組成。
【按】
第 4 頁｜研究成果 ①：直覺是對的（約 20 秒）
先看全體學生，這張是 Colab 跑出來的圖，泡泡越大代表人越多。
點從左下往右上走，相關係數 0.57，中度正相關。數學好的人，語文通常也比較好。到這裡都很合理。
【按】
第 5 頁｜研究成果 ②：門檻一拉，怪事發生（約 45 秒）
接著我開始拉高錄取門檻。左邊橘色是被錄取的人，右邊是相關係數的變化。
門檻 20 分，相關係數還有 0.46。
【按】 門檻越高，線就一路往下掉，到 28 分幾乎是 0。
【按】 到 32 分，變成 負 0.38。
【按】（印章跳出）如果我只分析這群錄取生，就會得到一個結論：「頂尖學生裡，數學越好，語文反而越差。」
難道學數學會排擠語文？
【按】
第 6 頁｜為什麼？醫院裡的怪現象（約 60 秒）
先講一個統計學的經典例子。假設一個城市有 100 個人，20 個人有 A 病、20 個人有 B 病，兩種病完全沒關係：有 A 的人 20% 也有 B，沒有 A 的人也是 20%。
【按】 現在只看住院的人。沒生病的人不會住院，所以這 64 個健康的人全部被擋在門外，生病的人走進醫院。
【按】 醫院裡剩下 36 個人，再比一次：有 A 的 20 個人裡，只有 4 個有 B，20%；但沒有 A 的 16 個人，全部都有 B，100%。看起來就像「有 A 就不會有 B」。
這就是伯克森悖論：病沒有互相排斥，是「住院」這個篩選製造出來的。
【按】
第 7 頁｜回到我的資料：總分門檻就是「醫院大門」（約 40 秒）
我的資料也是一樣的結構。這是 340 位學生，整體趨勢是往上的。
【按】 現在把總分門檻當成醫院大門，門檻推到 32 分，線下面的人都被擋在外面。
【按】 留下來的人，除了兩科都強的，還有一科特別強、另一科中上就夠的人。這群人的趨勢線，就從往上變成往下。
【按】
第 8 頁｜研究成果 ③：錄取的人，都是哪種人？（約 40 秒）
最後用 K-Means 確認：我把總分 32 以上的 36 位錄取者分群。
輪廓係數最高的是 3 群：語文偏強 15 人、數學偏強 14 人，兩科都頂尖的只有 7 人。 多數錄取者是靠一科拉分，所以這群人裡才會「這科高、那科低」。
【按】 再換一種篩法：不看總分，只看單一科目 15 分以上。程式跑出來，相關係數又回到正的，葡語是 0.22、數學是 0.33。
所以負相關不是學生的特質，是「用總分篩選」這個動作造成的。
【按】
第 9 頁｜結論：答案取決於，你看的是誰（約 25 秒）
回到開頭的問題：學霸都偏科嗎？
答案取決於你看的是誰。 看全體學生：不是，數學好的人語文通常也比較好。只看依總分錄取的人：數據看起來像偏科，但那是篩選造成的錯覺。
給學校一個建議：分析資優班或錄取生時，一定要對照全體資料，並說清楚結論只適用於哪一群人。
【按】
第 10 頁｜心得：我也差點被騙（約 45 秒）
最後是我的心得。做的過程遇到三個困難：
第一，有 42 位學生期末是 0 分，我去查他們的第二次成績和缺課紀錄，判斷是沒來考，所以先排除。
第二，我一開始真的以為負相關是真的，後來用單科篩選和 K-Means 對照，才確認是門檻造成的。
第三，門檻拉太高人就太少，所以我只拉到 32 分，看整體趨勢。
動機有被證實嗎？一半：全體確實是正相關，但錄取生裡的負相關是假象。下次如果能拿到台灣的升學資料，就能驗證我們的制度是不是也一樣。
【按】（金句出現）最後一句話：數字本身沒有錯，但你選了誰來算，會決定你看到什麼。 謝謝大家。
想壓回 5 分鐘的話，可以刪這些
- 第 6 頁：「兩種病完全沒關係：有 A 的人 20% 也有 B，沒有 A 的人也是 20%」改成「兩種病本來沒關係」（約 −10 秒）
- 第 8 頁：省略單科篩選那段，只講 K-Means（約 −20 秒）
- 第 10 頁：三個困難只講第二個（約 −25 秒）
Q&A 備用（不唸，被問到再講）
- 為什麼排除 42 人？ 他們的 G3 是 0，但缺課紀錄全為 0、多數 G2 還有 5–10 分，推定是期末沒來考（資料集文件沒有明說，這是根據資料的推論）。
- 醫院的 100 人是真的資料嗎？ 不是，是為了說明伯克森悖論的假設數字；我的分析結論只來自 Student Performance 資料。
- p 值？ 比較了多個門檻，所以看的是「一路下降」的趨勢，不拿單一 p 值當證據。
- 總分篩選會變負，不是本來就可以預期嗎？ 對，這在數學上是可以預期的。我想示範的是：分析時如果沒注意到資料被怎麼篩過，就會得出錯誤的教育建議。
- 單科篩選人數比較多，公平嗎？ 縮小到跟錄取者差不多的人數（例如數學 ≥ 17，25 人），相關係數仍然是正的。